كيفية إيجاد مساحة الشكل الرباعي

مؤلف: Jose Flores
تاريخ الخلق: 8 قد 2021
تاريخ التحديث: 23 مارس 2024
Anonim
مساحه أي شكل هندسي  غير منتظم ومساحه اي قطعه ارض
فيديو: مساحه أي شكل هندسي غير منتظم ومساحه اي قطعه ارض

المحتوى

أقسام أخرى

لقد تم تكليفك بالواجب المنزلي الذي يتطلب منك إيجاد مساحة الشكل الرباعي ... لكنك لا تعرف حتى ما هو الشكل الرباعي. لا تقلق - المساعدة هنا! الشكل الرباعي هو أي شكل له أربعة جوانب - المربعات والمستطيلات والماس ليست سوى أمثلة قليلة. للعثور على منطقة رباعي الأضلاع ، كل ما عليك فعله هو تحديد نوع الرباعي الذي تعمل معه واتباع صيغة بسيطة. هذا هو!

خطوات

مساحة أوراق الغش المربعة والمستطيل والمعين

مساحة الرسم التخطيطي المربع

مساحة الرسم التخطيطي للمستطيل


منطقة مخطط معين

منطقة أوراق الغش شبه المنحرف والطائرة الورقية

مساحة مخطط شبه منحرف

منطقة مخطط الطائرة الورقية

طريقة 1 من 4: المربعات والمستطيلات ومتوازيات الأضلاع الأخرى

  1. تعرف على كيفية تحديد متوازي الأضلاع. متوازي الأضلاع هو أي شكل رباعي الأضلاع له زوجان من الأضلاع المتوازية حيث تكون الأضلاع المقابلة لبعضها البعض بنفس الطول. تشمل متوازيات الأضلاع:
    • مربعات: أربعة جوانب ، كلها بنفس الطول. أربع زوايا ، كل 90 درجة (زوايا قائمة).
    • المستطيلات: أربعة جوانب الأضلاع المتقابلة لها نفس الأطوال. أربع زوايا ، كل 90 درجة.
    • المعين: أربعة جوانب ، جميعها لها نفس الطول. أربع زوايا؛ لا يجب أن تكون أي منها 90 درجة لكن الزوايا المقابلة يجب أن تكون لها نفس الزوايا.

  2. اضرب القاعدة في الارتفاع لتحصل على مساحة المستطيل. لإيجاد مساحة المستطيل ، تحتاج إلى قياسين: العرض ، أو القاعدة (الجانب الأطول من المستطيل) ، والطول ، أو الارتفاع (الجانب الأقصر من المستطيل). بعد ذلك ، اضربهم معًا للحصول على المساحة. بعبارات أخرى:
    • المساحة = القاعدة × الارتفاعأو أ = ب × ح لفترة قصيرة.
    • مثال: إذا كان طول قاعدة المستطيل 10 بوصات والارتفاع 5 بوصات ، فإن مساحة المستطيل هي ببساطة 10 × 5 (ب × ح) = 50 بوصة مربعة.
    • لا تنس أنه عندما تعثر على منطقة الشكل ، ستستخدمه وحدات مربعة (بوصة مربعة ، قدم مربع ، متر مربع ، إلخ) لإجابتك.

  3. اضرب أحد الأضلاع في نفسه لإيجاد مساحة مربع. المربعات عبارة عن مستطيلات خاصة بشكل أساسي ، لذا يمكنك استخدام نفس الصيغة لإيجاد مساحتها. ومع ذلك ، نظرًا لأن جميع جوانب المربع لها نفس الطول ، يمكنك استخدام الاختصار لمجرد ضرب طول ضلع واحد في نفسه. هذا هو نفس ضرب قاعدة المربع في ارتفاعه لأن القاعدة والارتفاع هما نفس الشيء دائمًا.استخدم المعادلة التالية:
    • المنطقة = الجانب × الجانب أو أ = ق
    • مثال: إذا كان طول أحد جوانب المربع 4 أقدام (t = 4) ، فإن مساحة هذا المربع هي ببساطة t ، أو 4 x 4 = 16 قدم مربع.
  4. اضرب الأقطار واقسم على اثنين لإيجاد مساحة المعين. كن حذرًا مع هذا - عندما تعثر على مساحة المعين ، لا يمكنك ببساطة ضرب ضلعين متجاورين. بدلًا من ذلك ، ابحث عن الأقطار (الخطوط التي تربط كل مجموعة من الزوايا المتقابلة) ، واضربها واقسمها على اثنين. بعبارات أخرى:
    • المساحة = (Diag. 1 × Diag. 2) / 2 أو أ = (د1 × د2)/2
    • مثال: إذا كان المعين له أقطار بطول 6 أمتار و 8 أمتار ، فإن مساحته ببساطة (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 مترًا مربعًا.
  5. بدلاً من ذلك ، استخدم القاعدة × الارتفاع لإيجاد مساحة المعين. من الناحية الفنية ، يمكنك أيضًا استخدام صيغة القاعدة في الارتفاع لإيجاد مساحة المعين. هنا ، لا تعني "القاعدة" و "الارتفاع" أنه يمكنك فقط مضاعفة ضلعين متجاورين. أولاً ، اختر جانبًا ليكون القاعدة. ثم ارسم خطًا من القاعدة إلى الجانب الآخر. يجب أن يلتقي الخط بكلا الجانبين عند 90 درجة. طول هذا الجانب هو ما يجب أن تستخدمه للارتفاع.
    • مثال: يبلغ طول جوانب المعين 10 أميال و 5 أميال. تبلغ مسافة الخط المستقيم بين جانبي 10 أميال (16.1 كم) 3 أميال (4.8 كم). إذا أردت إيجاد مساحة المعين ، فستضرب 10 × 3 = 30 ميلا مربعا.
  6. اعلم أن صيغ المعين والمستطيل تعمل مع المربعات. معادلة الجانب × الجانب الموضحة أعلاه للمربعات هي الطريقة الأكثر ملاءمة لإيجاد مساحة هذه الأشكال. ومع ذلك ، نظرًا لأن المربعات هي من الناحية الفنية مستطيلات ومعينات بالإضافة إلى مربعات ، يمكنك استخدام صيغ مساحة هذه الأشكال للمربعات والحصول على الإجابة الصحيحة. بمعنى آخر ، للمربعات:
    • المساحة = القاعدة × الارتفاع أو أ = ب × ح
    • المساحة = (Diag. 1 × Diag. 2) / 2 أو أ = (د1 × د2)/2
    • مثال: الشكل الرباعي الأضلاع له ضلعين متجاورين بطول 4 أمتار. يمكنك إيجاد مساحة هذا المربع بضرب قاعدته في ارتفاعه: 4 × 4 = 16 مترا مربعا.
    • مثال: قطري المربع كلاهما يساوي 10 سنتيمترات. يمكنك إيجاد مساحة هذا المربع بالصيغة القطرية: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 سم مربع.

طريقة 2 من 4: إيجاد منطقة شبه منحرف

  1. تعرف على كيفية التعرف على شبه منحرف. شبه المنحرف هو شكل رباعي له جانبان على الأقل متوازيان مع بعضهما البعض. يمكن أن يكون لزواياها أي زوايا. يمكن أن يكون كل جانب من الجوانب الأربعة على شبه منحرف بطول مختلف.
    • توجد طريقتان مختلفتان يمكنك من خلالهما العثور على منطقة شبه منحرف ، اعتمادًا على أي جزء من المعلومات لديك. أدناه ، سترى كيفية استخدام كليهما.
  2. أوجد ارتفاع شبه المنحرف. ارتفاع شبه المنحرف هو الخط العمودي الذي يربط بين الجانبين المتوازيين. هذا سوف ليس عادة ما يكون بنفس طول أحد الجانبين ، لأن الجوانب عادة ما تكون مدببة بشكل مائل. ستحتاج هذا لكل من معادلات المنطقة. إليك كيفية إيجاد ارتفاع شبه منحرف:
    • أوجد أقصر خطي القاعدة (الأضلاع المتوازية). ضع قلمك الرصاص في الزاوية بين خط الأساس وأحد الجوانب غير المتوازية. ارسم خطًا مستقيمًا يلتقي مع خطي القاعدة بزوايا قائمة. قس هذا الخط لإيجاد الارتفاع.
    • يمكنك أيضًا استخدام علم المثلثات أحيانًا لتحديد الارتفاع إذا كان خط الارتفاع والقاعدة والجانب الآخر يشكلان مثلثًا قائمًا. راجع مقال حساب المثلثات لمزيد من المعلومات.
  3. أوجد مساحة شبه المنحرف باستخدام ارتفاع وطول القواعد. إذا كنت تعرف ارتفاع شبه المنحرف وكذلك طول القاعدتين ، فاستخدم المعادلة التالية:
    • المساحة = (القاعدة 1 + القاعدة 2) / 2 × الارتفاع أو أ = (أ + ب) / 2 × ح
    • مثال: إذا كان لديك شبه منحرف بقاعدة واحدة طولها 7 ياردات ، وقاعدة أخرى بطول 11 ياردة ، ويبلغ طول خط الارتفاع الذي يربط بينهما 2 ياردة ، يمكنك العثور على مساحتها كما يلي: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 ياردة مربعة.
    • إذا كان الارتفاع 10 وكان أطوال القواعد 7 و 9 ، فيمكنك إيجاد المساحة ببساطة عن طريق القيام بما يلي: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
  4. اضرب القطعة الوسطى في اثنين لإيجاد مساحة شبه منحرف. الجزء الأوسط عبارة عن خط وهمي يمتد بشكل موازٍ للخطوط السفلية والعلوية من شبه المنحرف وهو بالضبط نفس المسافة من كل منهما. منذ الجزء الأوسط دائمًا يساوي (Base 1 + Base 2) / 2، إذا كنت تعرف ذلك ، يمكنك استخدام اختصار لصيغة شبه منحرف:
    • المساحة = الجزء الأوسط × الارتفاع أو أ = م × ح
    • بشكل أساسي ، هذا هو نفس استخدام الصيغة الأصلية باستثناء أنك تستخدم "m" بدلاً من (a + b) / 2.
    • مثال:' يبلغ طول الجزء الأوسط من شبه المنحرف في المثال أعلاه 9 ياردات. هذا يعني أنه يمكننا إيجاد مساحة شبه المنحرف ببساطة بضرب 9 × 2 = 18 ياردة مربعة، تمامًا كما كان من قبل.

طريقة 3 من 4: إيجاد منطقة طائرة ورقية

  1. تعرف على كيفية التعرف على طائرة ورقية. الطائرة الورقية هي شكل رباعي الأضلاع به زوجان من الأضلاع متساوية الطول المجاور لبعضهم البعض ، لا تقابل بعضها البعض. كما يوحي اسمها ، تشبه الطائرات الورقية الطائرات الورقية الواقعية.
    • هناك طريقتان مختلفتان للعثور على مساحة الطائرة الورقية اعتمادًا على أي جزء من المعلومات لديك. أدناه سوف تجد كيفية استخدام كليهما.
  2. استخدم صيغة المعين القطري لإيجاد مساحة الطائرة الورقية. نظرًا لأن المعين هو مجرد نوع خاص من الطائرات الورقية حيث تكون الجوانب بنفس الطول ، يمكنك استخدام صيغة منطقة المعين القطري للعثور على منطقة الطائرة الورقية أيضًا. للتذكير ، الأقطار هي الخطوط المستقيمة بين زاويتين متقابلتين على الطائرة الورقية. مثل المعين ، فإن صيغة منطقة الطائرة الورقية هي:
    • المساحة = (رسم 1 × دياج 2.) / 2 أو أ = (د1 × د2)/2
    • مثال: إذا كان للطائرة الورقية أقطار بطول 19 مترًا و 5 أمتار ، فإن مساحتها ببساطة (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47.5 متر مربع.
    • إذا كنت لا تعرف أطوال الأقطار ولا يمكنك قياسها ، يمكنك استخدام حساب المثلثات لحسابها. راجع مقالنا حول العثور على منطقة الطائرة الورقية لمزيد من المعلومات.
  3. استخدم أطوال الأضلاع والزاوية بينهما لإيجاد المساحة. إذا كنت تعرف القيمتين المختلفتين لأطوال الأضلاع والزاوية الموجودة في الزاوية بين هذين الجانبين ، فيمكنك إيجاد مساحة الطائرة الورقية باستخدام مبادئ حساب المثلثات. تتطلب هذه الطريقة معرفة كيفية القيام بوظائف الجيب (أو على الأقل امتلاك آلة حاسبة بوظيفة الجيب). راجع مقالة حساب المثلثات لمزيد من المعلومات أو استخدم الصيغة أدناه:
    • المساحة = (الجانب 1 × الجانب 2) × الخطيئة (الزاوية) أو أ = (s1 × ق2) × الخطيئة (θ) (حيث θ هي الزاوية بين الجانبين 1 و 2).
    • مثال: لديك طائرة ورقية بطول 6 أقدام وجانبين بطول 4 أقدام. الزاوية بينهما حوالي 120 درجة. في هذه الحالة ، يمكنك إيجاد مساحة مثل هذه: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0.866 = 20.78 قدم مربع
    • لاحظ أنك بحاجة إلى استخدام الاثنين مختلف الجوانب والزاوية بينهما هنا - استخدام مجموعة من الأضلاع بنفس الطول لن ينجح.

طريقة 4 من 4: حل أي شكل رباعي

  1. أوجد أطوال الأضلاع الأربعة. هل لا يندرج الرباعي الخاص بك ضمن أي من الفئات المرتبة أعلاه (على سبيل المثال ، هل له جوانب بأطوال مختلفة ومجموعات صفرية متوازية من الأضلاع؟) صدق أو لا تصدق ، هناك صيغ يمكنك استخدامها لمعرفة مساحة أي الرباعي ، بغض النظر عن شكله. في هذا القسم ، ستجد كيفية استخدام أكثرها شيوعًا. لاحظ أن هذه الصيغة تتطلب معرفة علم المثلثات (مرة أخرى ، إليك دليل حساب المثلثات الأساسي الخاص بنا.
    • أولاً ، يجب أن تجد أطوال أضلاع الشكل الرباعي الأربعة. لأغراض هذه المقالة ، سنقوم بتسميتها أ, ب, ج و د. الجانبين أ و ج هي عكس بعضها البعض والجانبين ب و د مقابل بعضها البعض.
    • مثال: إذا كان لديك شكل رباعي غريب الشكل لا يتناسب مع أي من الفئات المذكورة أعلاه ، فقم أولاً بقياس أضلاعه الأربعة. لنفترض أن أطوالها 12 و 9 و 5 و 14 بوصة. في الخطوات أدناه ، ستستخدم هذه المعلومات للعثور على منطقة الشكل.
  2. أوجد الزوايا بين أ و د و ب و ج. عندما تعمل مع شكل رباعي غير منتظم ، لا يمكنك العثور على المنطقة من الجوانب وحدها. استمر بإيجاد زاويتين متقابلتين. لأغراض هذا القسم ، سنستخدم الزاوية أ بين الجانبين أ و دو زاوية ج بين الجانبين ب و ج. ومع ذلك ، يمكنك أيضًا القيام بذلك باستخدام الزاويتين المتقابلتين الأخريين.
    • مثال: لنفترض أن في الشكل الرباعي الخاص بك ، أ يساوي 80 درجة و ج يساوي 110 درجة. في الخطوة التالية ، ستستخدم هذه القيم للعثور على المساحة الإجمالية.
  3. استخدم صيغة مساحة المثلث لإيجاد مساحة الشكل الرباعي. تخيل أن هناك خطًا مستقيمًا من الزاوية الواقعة بينهما أ و ب إلى الزاوية الواقعة بينهما ج و د. هذا الخط يقسم الشكل الرباعي إلى مثلثين. بما أن مساحة المثلث هي أبالخطيئةج، أين ج هي الزاوية بين الجانبين أ و ب، يمكنك استخدام هذه الصيغة مرتين (مرة واحدة لكل من المثلثات التخيلية) للحصول على المساحة الكلية للشكل الرباعي. بمعنى آخر ، لأي رباعي:
    • المساحة = 0.5 جانب 1 × جانب 4 × خطيئة (زاوية 1 و 4) + 0.5 × جانب 2 × جانب 3 × خطيئة (زاوية جانبية 2 و 3) أو
    • المساحة = 0.5 a × d × sin A + 0.5 × b × c × sin C
    • مثال: لديك بالفعل الجوانب والزوايا التي تريدها ، لذا دعنا نحل:
      = 0.5 (12 × 14) × الخطيئة (80) + 0.5 × (9 × 5) × الخطيئة (110)
      = 84 × خطيئة (80) + 22.5 × خطيئة (110)
      = 84 × 0.984 + 22.5 × 0.939
      = 82.66 + 21.13 = 103.79 بوصة مربعة
    • لاحظ أنه إذا كنت تحاول العثور على مساحة متوازي الأضلاع ، حيث تكون الزوايا المتقابلة متساوية ، فإن المعادلة تقلل إلى المساحة = 0.5 * (ad + bc) * الخطيئة أ.

أسئلة وأجوبة المجتمع



هل يمكنني تقسيم الشكل الرباعي إلى مثلثين ، وإيجاد مساحة كل منهما ، وإضافتهما لإيجاد مساحة الشكل الرباعي؟

نعم. إذا كنت تعرف قاعدة كل مثلث وارتفاعه ، يمكنك فقط جمع المنطقتين معًا. ومع ذلك ، ليس من الممكن دائمًا معرفة القواعد والمرتفعات.


  • كيف أحسب مساحة متوازي الأضلاع؟

    احسب كما يلي: المساحة = القاعدة مضروبة في الارتفاع.


  • كيف أعرف زاوية الشكل الرباعي؟

    بافتراض عدم حصولك على الزاوية (الزوايا) ، عليك إما استخدام منقلة أو تحليل الشكل الرباعي واستخدام حساب المثلثات.


  • ما هي مساحة قطاع الدائرة؟

    إذا كنت تعرف الزاوية المركزية للقطاع ، فاقسم تلك الزاوية على 360 درجة ، ثم اضرب الكسر الناتج في πr². إذا كنت تعرف طول قوس القطاع ، فيمكنك ضرب هذا الطول في نصف القطر ، ثم القسمة على 2.


  • ماذا أفعل إذا كان لدي أربعة جوانب في شبه منحرف ولكن بدون زاوية؟

    إذا كانت الأضلاع المائلة متساوية ، يمكنك بسهولة إيجاد الارتفاع باستخدام التناظر ونظرية فيثاغورس. إذا كان لديك أربعة جوانب عشوائية ، فيمكنك تطبيق نفس الفكرة ولكنك ستحتاج إلى حل نظام من المعادلات التربيعية. اختر متغيرات من أجل leftoverhang و rightoverhang و height ، واحصل على معادلة خطية ومعادلتين تربيعيتين تربطهما.


  • عند إيجاد مساحة الشكل الرباعي ، هل يمكن أن تساوي الصيغة حاصل ضرب الأقطار؟

    إذا كانت الأقطار متعامدة ، فاستخدم نصف المنتج. إذا لم تكن متعامدة ، فسيكون الأمر أكثر تعقيدًا.


  • ماذا لو كان لدي شكل رباعي مع عدم وجود زوايا محتملة بين أ ، ب ، ج ، د؟

    بدون معرفة أي زوايا ، لا يمكنك إيجاد جوانب أو محيط أو منطقة.


  • أقطار الشكل الرباعي متعامدة مع بعضها البعض ، والطولان 15 سم و 20 سم. ما هي مساحة الشكل الرباعي؟

    الشكل الرباعي ذو الأقطار المتعامدة هو معين أو مربع. انظر الطريقة 1 الخطوة 4 أعلاه.


  • ما هو اسم الشكل الرباعي الذي له أكبر مساحة؟

    مساحة المربع أكبر من مساحة أي شكل رباعي آخر في نفس المحيط.


  • هل توجد صيغة عالمية لإيجاد مساحة الشكل الرباعي؟

    إذا كان شكل رباعي منتظم ، فإن القاعدة مضروبة في الارتفاع. إذا لم يكن شكل رباعي منتظم ، فلا توجد صيغة قابلة للتطبيق. ومع ذلك ، يمكن حساب مساحة الشكل الرباعي غير المنتظم عن طريق الهندسة و / أو حساب المثلثات.

  • نصائح

    • يمكن أن تكون حاسبة المثلث هذه مفيدة لإجراء الحسابات في طريقة "أي رباعي" أعلاه.
    • لمزيد من المعلومات ، راجع مقالاتنا الخاصة بالشكل: كيفية العثور على مساحة مربع ، وكيفية حساب مساحة المستطيل ، وكيفية حساب مساحة المعين ، وكيفية حساب مساحة شبه منحرف ، وكيفية أوجد مساحة الطائرة الورقية